Sistemul internaţional de unităţi

De la Capisci

Sistemul internaţional de unităţi, prescurtat Sistemul Internaţional sau SI este una dintre cele mai incredibile invenţii ale omului. Este important de înţeles că Sistemul Internaţional nu este o descoperire, el nu a fost dezgropat de nişte mineri, nu a fost găsit pe fundul mării şi nici nu l-a lovit un ţăran cu plugul în timp ce planta porumb. Nu – Sistemul Internaţional este o sistematizare coerentă a unităţilor de măsură, sistematizare inventată de oameni şi care funcţionează într-un mod remarcabil.

Cuprins 1 De ce e atât de extraordinar 2 De unde şi până unde 3 Cum este organizat 4 Note

De ce e atât de extraordinar

Uitaţi-vă la foile de hârtie pe care scrieţi. Observaţi cum ele încap perfect în ţiplele de plastic pentru îndosariere. Acestea încap perfect în dosare. La rândul lor, dosarele încap perfect în bibliorafturi. Care la rândul lor intră perfect într-unul din rafturile din biblioteca dumneavoastă. Care încape foarte bine în apartamentul dumneavoastră. Ceea ce e foarte logic: toate au fost făcute de oameni în aşa fel încât să se potrivească una cu cealaltă. Dar acum imaginaţi-vă cum ar fi să se inventeze un sistem de asemenea manieră încât oricare dintre elemente să se potrivească perfect cu oricare altul: dosarul să intre perfect în bibliotecă, foaia direct în biblioraft, ţipla direct în apartament. Pare imposibil. Dar Sistemul Internaţional face asta, şi în condiţii mai adverse decât cele descrise aici!

În exemplul cu bibliorafturile, toate elementele din „sistemul” pe care l-am analizat au fost inventate de oameni şi folosesc unui scop comun – stocarea de informaţie scrisă. Sistemul Internaţional însă nu măsoară obiecte create de oameni ci procese fizice arbitrare. Imaginaţi-vă deci că trebuiau sistematizate nu foi de hârtie, dosare, bibliorafturi şi biblioteci, ci porci, aeromodele, culori şi vânt – şi că toate trebuie să se potrivească cu toate! Asta face Sistemul Internaţional – şi funcţionează fără greşeală. Dacă mai luăm în calcul şi faptul că a fost inventat de francezi pare aproape un miracol.^[1]

În România suntem atât de obişnuiţi cu Sistemul Internaţional încât nu-i mai sesizăm magia. Imaginaţi-vă însă prin comparaţie cât de nostim trebuie să fie pentru un american să rezolve probleme de fizică: începe cu picioare şi ţoli^[2], grade Fahrenheit şi livre. Le transformă pe toate în metri, grade Celsius^[3] şi kilograme, îşi rezolvă problema şi pe urmă le transformă la loc în ţoli, livre şi grade Fahrenheit. Nu e de mirare că cei mai mulţi fizicieni şi ingineri din America (şi au destui) ar prefera să treacă la sistemul metric.

De unde şi până unde

Până prin secolul XVII (anii 1600), matematica şi fizica se aflau încă la primii paşi – în 1600 Giordano Bruno a fost ars pe rug fiindcă a îndrăznit să creadă că Pământul nu se află în centrul universului, în 1616 i s-a reiterat şi lui Galileo Galilei că ar fi bine să se potolească cu ideile de aceeaşi natură şi abia în 1637 şi-a publicat Descartes Discursul asupra metodei în care introducea sistemul cartezian (şi asta într-un apendice al lucrării). Vă imaginaţi deci ce talmeş-balmeş arbitrar de unităţi de măsură erau folosite – coţi, picioare, stânjeni, prăjini şi alte trăznăi erau folosite simultan numai pentru lungime, în funcţie de loc şi de „industrie”.^[4]

Imaginaţi-vă acum că în bazarul ăsta de unităţi care mai de care mai şugubeţe a venit în 1668 un englez pe nume John Wilkins şi a propus să se folosească un nou sistem de măsură pentru lungime, volum şi masă. Sistemul ăsta avea cel puţin trei particularităţi interesante. În primul rând, unităţile erau „compatibile” între ele. Pentru lungime a ales o unitate egală cu 38 de ţoli prusaci („Rhinland Inches”) – el numea unitatea asta Standard. Unitatea de volum ar fi fost un cub cu latura egală cu unitatea standard de lungime. Iar unitatea de masă ar fi fost egală cu masa celei mai pure ape pe care o aveau la dispoziţie (apa de ploaie) şi care umplea un astfel de cub unitar. Se vede astfel că diversele unităţi de măsură propuse de Wilkins ar fi avut o relaţie naturală între ele, spre deosebire de panoplia amorfă de unităţi folosite în acea perioadă. În al doilea rând, propunea un sistem zecimal de multipli şi submultipli, ceea ce diferea de asemenea de forma existentă a divizării unităţilor de măsură. Dar cel mai interesant aspect pentru cititorul de astăzi este al treilea: se dovedeşte că cei 38 de ţoli prusaci aleşi de John Wilkins ca unitate de măsură pentru lungime echivalează cu 0,9937 m. Şi asta pentru că Wilkins a fost un vizionar: unitatea lui de măsură pentru lungime nu era nici ea arbitrară, ci era lungimea unui pendul cu semiperioada^[5] de o secundă.

Şapte ani mai târziu, un italian pe nume Tito Livio Burattini îşi dă seama că Wilkins avusese o idee bună – legase patru dimensiuni fizice în mod natural, pornind de la timp (perioada pendulului), trecând prin distanţă (lungimea pendulului), volum (un cub cu latura egală cu unitatea de distanţă) şi sfârşind cu masa (masa apei care umplea acel cub). Burattini a botezat noua unitate pentru lungime metro cattolico (aproximativ „măsura catolică”)^[6], o variantă mai fericită decât standardul lui Wilkins. În plus, Burattini a realizat că o unitate de măsură definită în acest fel nu are nevoie de cârje venite din sistemele de măsură existente: a renunţat să mai folosească ţolii prusaci şi a definit metrul exclusiv în raport cu lungimea pendulului.^[7] A măsurat cât a putut de exact lungimea pendulului cu perioada de o secundă şi a stabilit lungimea metrului său la 0,9939 metri actuali.

Am descris ce s-a întâmplat în jurul anului 1670 – doi oameni de ştiinţă din două ţări diferite s-au completat reciproc pentru a pune bazele unui sistem revoluţionar de unităţi de măsură. Ce credeţi că s-a întâmplat mai departe? Ei bine, s-a întâmplat că au trecut o sută de ani şi nu s-a schimbat nimic. Abia în 1790 un diplomat francez afemeiat şi deosebit de dibaci a propus parlamentului^[8] să adopte un sistem de unităţi de măsură uniform.^[9] Diplomatul se numea Charles Maurice de Talleyrand-Périgord şi a fost o personalitate remarcabilă, măcar pentru că a reuşit să supravieţuiască politic Revoluţiei franceze şi lui Napoleon – e menţionat cel mai des sub numele Talleyrand. Revenind la propunerea lui, s-a decis că cel mai bun sistem cunoscut era propunerea de mai un secol a lui Burattini.

Un an mai târziu ies în sfârşit la suprafaţă obiecţii legate de inconsecvenţa definiţiei metrului.^[10] Se decide astfel ca metrul să se bazeze pe o mărime stabilă: va fi a zecea milioana parte dintr-un sfert dintr-un meridian terestru.^[11] În plus, şi mai important decât valoarea eronată^[12] pe care o determinaseră ei pentru a zecea milioana bla-bla-bla, este că au decis să termine o dată pentru totdeauna cu schimbările astea de dimensiuni şi au decis că noul sistem de unităţi se va baza până la urmă pe nişte obiecte fizice care să aibă dimensiunea şi respectiv greutatea unităţilor corespunzătoare: etaloane de lungime un metru şi respectiv de masă un kilogram.

În sfârşit, pe 22 august 1795 noul sistem de unităţi de măsură este menţionat chiar în Constituţia franceză, iar pe 22 iunie 1799 sunt depuse în Arhivele naţionale ale Franţei etaloanele de platină pentru metru şi kilogram.

Aşadar, deşi sistemul metric ne pare astăzi firesc, el este în fapt pus în practică numai din cauza unei demenţe colective a francezilor care a avut întâmplător loc o sută de ani după ce acesta a fost propus. Pe de altă parte este adevărat că, odată propus, lumea trebuie să fi recunoscut meritele reale ale acestui sistem pentru a le accepta – exponenţii Revoluţiei franceze au încercat să impună şi un nou calendar, însă nu a prins.^[13]

Cum este organizat

Dacă aţi citit secţiunea istorică anterioară aţi observat că ideea lui John Wilkins, distilată de Tito Livio Burattini, a fost să pornească de la o singură măsură şi să obţină toate celelalte unităţi de măsură de acolo. Ei îşi propuneau ca singura unitate fundamentală de măsură să fie secunda: de acolo determinau unitatea pentru lungime folosind pendulul, unitatea pentru volum folosind unitatea pentru lungime şi unitatea de masă folosind unitatea pentru volum combinată cu un material presupus universal (apa de ploaie). Cu alte cuvinte îşi propuneau ca toate unităţile de măsură secundare cunoscute (în afară de temperatură) să fie derivate din unitatea de timp, care la rândul ei părea definitivă. În ultimă instanţă, secunda este a 60-a parte dintr-un minut. Care este a 60-a parte dintr-o oră. Care este a 24-a parte dintr-o zi, iar o zi este o perioadă de timp definită în mod absolut de mişcarea eternă şi neschimbată a Pământului.

Însă au apărut probleme. În primul rând, apa de ploaie e apă de ploaie – oricât ai vrea să aibă masă constantă, masa tot variază pentru un volum dat în funcţie de temperatură şi presiune. Bine, atunci facem un etalon independent pentru masă – ceea ce face ca unitatea de masă să nu mai fie derivată din altă unitate. Deci masa nu mai e legată de volum – dar este volumul legat de lungime? Da, asta putem păstra: dacă ştim unitatea de lungime putem oricând să imaginăm un cub cu latura egală cu acea unitate, deci volumul rămâne unitate derivată din unitatea de lungime. Am văzut însă în secţiunea anterioară că n-am reuşit să legăm lungimea de timp – pendulul nostru ar fi reuşit poate să-şi păstreze lungimea constantă pentru perioada de o secundă dacă nu-l mutam la altă altitudine, dar nici asta nu e tocmai sigur (mai intervine şi frecarea cu aerul, care poate avea vâscozităţi diferite din diverse cauze). Deci suntem nevoiţi să facem un etalon şi pentru lungime, transformând şi unitatea de lungime într-o măsură independentă.

Acum ne-am lămurit: timpul, lungimea şi masa trebuie să folosească unităţi independente de măsură – n-am reuşit să le corelăm, deşi ne-am străduit. Altele însă se pot deriva din ele, aşa cum este volumul sau presiunea. Unităţile de măsură din Sistemul Internaţional au fost împărţite în două categorii exact pe acest criteriu: pe de o parte unităţi SI derivate, care pot fi determinate fără echivoc din alte unităţi, iar pe de altă parte unităţi SI fundamendale, care nu au putut fi legate în mod intrinsec de alte unităţi.

Hai să aruncăm de curiozitate un ochi critic asupra unităţilor fundamentale pe care le-am descoperit până acum: timp, lungime şi masă. Am încercat să determinăm lungimea pe baza timpului şi ne-am proptit în acceleraţia gravitaţională variabilă – o proprietate a planetei pe care se întâmplă să locuim. Drept care nu este din cale afară de ironic că am dat la schimb o unitate bazată pe proprietăţile Pământului pentru alta bazată pe proprietăţile aceleiaşi planete.^[14] Masa pe de altă parte era deja definită de Newton independent de greutate la momentul în care a fost adoptat sistemul metric în Franţa – dar masa unui volum dat de apă variază cu presiunea şi temperatura, ca să nu mai vorbim de puritatea apei. Masa unui corp solid rămâne constantă indiferent de presiune, temperatură sau volum – pe Pământ sau pe Lună, sub apă sau în spaţiu, masa acestuia e aceeaşi. De aceea un lichid ocupând un volum dat nu este potrivit pentru a defini masa – e mai bun un etalon solid. Dar ce valoare s-a ales ca etalon până la urmă? Aproximativ a mia parte din masa unui metru cub de apă – o valoare dictată din nou de proprietăţile specifice ale Pământului. Ce să mai vorbim de unitatea de timp, care a fost definită de la bun început pe baza mişcării arbitrare a Pământului la un moment dat (între timp ne-am dat seama că Pământul încetineşte în timp şi cade spre Soare, aşa că secunda este acum definită independent de durata zilei sau anului terestru). Se vede treaba că deşi Sistemul Internaţional se dorea un Sistem Universal, numele care a prins până la urmă este cel mai potrivit, dat fiind că toate unităţile de măsură fundamentale care i-au stat la bază au fost determinate pe baza unor proprietăţi arbitrare ale planetei pe care locuiau inventatorii sistemului respectiv.^[15]

Sistemul Internaţional a evoluat de-a lungul timpului pentru a include unităţi pentru toate măsurile de care a avut fizica nevoie. În afară de cele trei unităţi fundamentale discutate mai sus plus unitatea de temperatură (Kelvin) care este în mod evident tot una fundamentală, astăzi SI mai include doar trei unităţi fundamentale: cele pentru intensitatea curentului electric (amperul), pentru cantitatea de substanţă (molul) şi pentru intensitatea luminoastă (candela). Partea remarcabilă este că toate celelalte unităţi pot fi derivate din aceste şapte. Imaginaţi-vă: unitatea de măsură pentru conductanţă electrică, entropie moleculară, flux termic, intensitate energetică şi câte altele, toate derivate într-un fel sau altul din doar şapte unităţi fundamendatle!

Privind lucrurile din această perspectivă ne putem da seama că Sistemul Internaţional este mai mult decât o colecţie de unităţi de măsură. Prin simpla înlănţuire a unităţilor de măsură, prin felul în care una se defineşte pe baza alteia, Sistemul Internaţional este în realitate o sistematizare a legilor universale ale fizicii. Să spunem că dumneavoastră şi cu mine am face parte dintr-o rasă extraterestră de pe planeta Capiscon şi am analiza felul în care funcţionează lumea, cu intenţia de a crea Sistemul capiscon de unităţi. Nefiind la curent cu sistematizarea propusă de SI am porni de la unităţi pe care le găsim noi convenabile pe planeta noastră.^[15] Sigur că unitatea pentru lungime ar fi diferită de metru, atât ca lungime cât şi ca nume, în funcţie de mărimea capisconilor. La fel şi celelalte unităţi de măsură, vor avea nume şi mărimi diferite. Dar la un moment dat ne-am da seama că, sistematizând unităţile noastre de măsură şi derivându-le dintr-una într-alta, ajungem la exact şapte unităţi fundamentale!^[16] Aceasta este, în ultimă instanţă, scânteia finală de geniu a acestiu sistem: nuanţa lui universală, independentă de mărimea în ultimă instanţă arbitrară a celor şapte unităţi fundamentale.^[17]

Note

1. ↑ Să nu fiu nedrept, la vremea când s-a inventat Sistemul Internaţional Franţa era în plină Revoluţie franceză – iar ăştia când spun „revoluţie” o spun în sens (aproape) literal.
2. ↑ ţoli sau inci (sg. inch, pl. inches) – 1 in = 2,54 cm; se mai notează şi cu ". Şi ca să fie tacâmul complet, subdiviziunile ţolului nu sunt zecimale ci se formează din fracţiuni precum jumătate, sfert, optime, şaisprăzecime şamd – acestea la rândul lor trebuie mai întâi transformate în fracţiuni zecimale; pare uşor, dar e greu de transformat mintal 2"5/16 în 2,3125".
3. ↑ Da, mi-am permis o licenţă – de fapt le transformă în Kelvin. Însă conversia de la grade Celsius la Kelvin e joacă de copil pentru că deşi scalele sunt decalate, unitatea e aceeaşi. Gradul Fahrenheit nu este numai decalat faţă de ambele, dar în plus unitatea este mai mică decât în cazul gradelor Celsius şi Kelvin.
4. ↑ Revoluţia industrială mai avea de aşteptat o sută şi ceva de ani, aici e vorba mai degrabă de „domeniu de activitate”.
5. ↑ perioada e timpul necesar pentru a reveni de unde a plecat; semiperioada e timpul necesar pentru a trece o singură dată prin punctul de înălţime minimă şi a atinge punctul opus de înălţime maximă.
6. ↑ În latină metrum înseamnă măsură.
7. ↑ Era abia anul 1675 şi mişcarea regulată a pendulului în funcţie de lungime era o descoperire relativ recentă (Galileo făcuse constatarea în 1602). Aşa că Burattini nu avea de unde să ştie că acceleraţia gravitaţională variază cu altitudinea şi că asta afectează perioada unui pendul – pentru el, o perioadă de o secundă a unui pendul corespundea biunivoc cu o lungime dată.
8. ↑ De fapt Adunării Constituante Franceze.
9. ↑ Ne aflăm în 1790, la doar un an după începerea Revoluţiei franceze – oamenii erau puşi pe fapte mari, au schimbat mersul căruţelor de pe stânga pe dreapta (ceea ce moştenim şi noi astăzi şi ne minunăm de englezi care pur şi simplu au refuzat să se ia după turmă) şi au încercat să schimbe şi calendarul, aşa că nu e de mirare că au decis să schimbe şi sistemul de unităţi de măsură.
10. ↑ Un matematician francez pe nume Pierre Bouguer descoperise cu 40 de ani în urmă că un pendul de o lungime dată nu are aceeaşi perioadă la ecuator, în Franţa şi în Suedia.
11. ↑ Definiţia sună cam arbitrar, dar dacă vă uitaţi restrospectiv constataţi că a fost remarcabil de apropiată de Standardul lui Wilkins şi metrul lui Burattini. În plus, ”un sfert dintr-un meridian terestru” sună tare caraghios, dar nu e chiar aşa: un meridian întreg înconjoară Pământul, aşa că un sfert este distanţa de la ecuator la oricare dintre poli. Aşa cum englezii au inventat fusul orar de referinţă cel care trece prin Observatorul de la Greenwich, francezii au ales sfertul de meridian care uneşte ecuatorul de Polul Nord trecând prin Paris ca referinţă pentru metru. Posibil că de-asta sunt englezii reticenţi până în ziua de azi à propos de schimbarea sistemului de unităţi imperial la sistemul metric.
12. ↑ Între 1792 şi 1799 fusese comandată o expediţie care să măsoare distanţa de la Dunkerque la Barcelona, extremele europene ale meridianului care trece prin Paris. Rezultatul a fost corect, însă nu era cunoscut exact raportul dintre axele Pământului, aşa că valoarea adoptată a metrului este cu ~0,2 mm mai mică decât a zecea milionime parte dintr-un sfert dintr-un meridian. Astfel, astăzi ştim că meridianul are 40.007,86 km şi nu 40.000 km cum şi-au propus francezii.
13. ↑ Calendarul pare azi caraghios, cu nume de luni de genul „florala”, „fructania”, „vântoasa” şi aşa mai departe, însă la fel de desuet ar părea şi sistemul metric dacă nu ar fi fost adoptat.
14. ↑ E vorba de ideea originală a lui Wilkins de a defini metrul bazată în definitiv pe valoarea acceleraţiei gravitaţionale şi a perioadei de revoluţie terestre, definiţie schimbată ulterior cu una bazată pe lungimea meridianului terestru; vezi secţiunea istorică pentru detalii.
15. ↑ ^{15,0 15,1} Sigur că lucrurile pot fi privite în aceeaşi măsură şi din punct de vedere antropologic: oamenii au ales unităţi de măsură fundamentale pe măsura lor, aşa cum le-a permis evoluţia pe această planetă. E lesne de presupus că locuitorii unei alte planete ar evolua altfel – mai mici sau mai mari, mai puternici sau dimpotrivă, cu un metabolism mai lent sau mai rapid. Prin urmare aceşti extratereştri ar defini alte unităţi fundamentale nu numai ca raport la proprietăţile planetei lor, ci ca raport la capacităţile speciei lor (ar fi nepractic pentru o furnică să se raporteze la metri şi kilograme). Însă capacităţile speciei lor ar fi totuşi influenţate de proprietăţile planetei pe care au evoluat – deci oricum am aborda problema, unităţile fundamentale sunt în ultimă instanţă determinate de proprietăţile planetei pe care au fost definite.
16. ↑ Sigur, pe măsură ce fizica avansează este posibil să apară legături nebănuite între diversele unităţi de măsură pe care le considerăm astăzi fundamentale. E totuşi puţin probabil ca asta să se întâmple în viitorul previzibil.
17. ↑ V-aţi putea întreba atunci de ce nu se creează un Sistem Imperial de unităţi de măsură, bazat pe picioare, grade Fahrenheit şi aşa mai departe. Sunt mai multe motive. În primul rând, picioarele nu au subdiviziuni zecimale, ceea ce ar face ca toate calculele să fie inutil de complicate (un picior are 12 ţoli, iar ţolii sunt subdivizaţi pe baza puterilor negative ale lui 2 – jumătăţi, sferturi, optimi, etc). Dar cel mai important este că toate unităţile derivate ar trebui redefinite – nu s-ar mai putea folosi newtoni pentru forţă sau volţi pentru diferenţa de potenţial, ci ar trebui reinventat totul de la zero. Evident că o asemenea soluţie nu ar fi acceptabilă pentru comunitatea ştiinţifică, care s-ar vedea separată în două din cauza unor notaţii separate fără niciun motiv temeinic.