Legea conservării energiei

De la Capisci

Legea conservării energiei spune că energia unui sistem închis este constantă. Este o lege simplă, dar pentru demonstrarea enunţului ei s-a muncit neaşteptat de mult, iar ramificaţiile efectelor ei sunt suprinzător de cuprinzătoare.

Scurt istoric

Aparatul cu care Joule a echivalat căldura cu energia mecanică. Imagine în domeniul public.

Ideea cum că „ceva” nu se schimbă într-un sistem a fost intuită încă din antichitate – de exemplu chiar Thales din Milet a avut idei în direcţia asta.^[1] Totuşi Thales avea o imagine destul de neclară asupra chestiei ăsteia. Însă Galileo Galilei a constatat în 1638 că un pendul poate fi oprit temporar la capetele cursei fără vreun efect asupra mişcării lui atunci când este eliberat. În esenţă Galileo a constatat că energia cinetică este interschimbabilă cu energia potenţială, ceea ce este o primă abordare a conceptului de conservare a energiei, iar prin 1680 Leibniz a formalizat matematic conservarea energiei cinetice. Totuşi exista la acea vreme o oarecare confuzie între conservarea energiei şi conservarea impulsului, aşa că lucrurile încă nu erau tocmai clare.

Ideea conservării energiei a mai trecut prin diverse etape mai mult sau mai puţin clare de-a lungul timpului, în special din cauză că nu era bine înţeleasă relaţia dintre mişcare şi căldură (la mişcarea cu frecare părea că sistemul are o pierdere netă de energie). Abia în 1843 James Prescott Joule a reuşit să echivaleze căldura cu energia mecanică într-un experiment celebru. El a pus un ax cu palete într-un vas cu apă; printr-un sistem de scripeţi axul era rotit de o greutate lăsată să cadă. Măsurând diferenţa de temperatură a apei dintre începutul şi sfârşitul experimentului el a putut demonstra că energia potenţială a greutăţii se transforma în căldură. Pe baza acestui experiment şi a altor experimente similare, fizicianul german Hermann von Helmholtz a propus în 1847 o formă explicită a principiului conservării energiei în care energia mecanică era echivalată (cel puţin la nivel teoretic) cu energia termică.

Lung istoric

Mulţi dintre voi aţi frunzărit secţiunea istorică – asta dacă nu aţi sărit-o cu totul. Însă legea conservării energiei şi conceptul mai larg de energie nu pot fi înţelese complet fără a înţelege evoluţia paralelă a acestor concepte. De aceea am ales să prezint pe larg aceste concepte exclusiv în relaţie cu istoria lor.

Context

Înainte de experimentul lui Joule şi mai ales înainte de enunţul explicit al lui von Helmholtz din 1847, fizicienii aveau o înţelegere destul de bună a proceselor termodinamice şi a interacţiunilor mecanice, însă cele două erau tratate ca domenii separate. Legea lui Boyle fusese descoperită încă din 1660, însă aceasta este destul de banală (faptul că presiunea creşte atunci când un gaz este comprimat nu prea poate fi calificat drept termodinamică).^[2] În 1665 Hooke a identificat corect echivalenţa dintre căldură şi starea de agitaţie moleculară; tot el a sugerat şi că presiunea creşte cu temperatura – idei remarcabile, dat fiind că mişcarea browniană a fost analizată în detaliu abia în 1827, legea lui Charles a fost descoperită în 1787^[3], iar legea lui Gay-Lussac tot în 1802.

Privind retrospectiv ar putea părea că odată cu publicarea legii lui Gay-Lussac în 1809 ar fi existat toate premisele pentru o abordare modernă a termodinamicii. În realitate fizicienii aveau la dispoziţie numai câteva relaţii matematice disparate care priveau presiunea, volumul şi temperatura, însă asta era cam tot. Legea conservării energiei s-a tot vehiculat ca idee de-a lungul acestei perioade, însă în lipsa unei teorii unificatoare demonstrabile fizicienii nu puteau decât să facă presupuneri şi să-şi arate adeziunea la un curent de opinii sau altul. De exemplu căldura era studiată în această perioadă pe baza unei chestii numită teoria flogisticului care identifica căldura cu un fluid sau gaz invizibil numit phlogiston^[4] şi care putea circula de la un obiect sau altul (astfel se explica încălzirea şi răcirea corpurilor). Evident, mai era de lucru până la o înţelegere a termodinamicii şi cu atât mai mult până la o propunere formală a legii conservării energiei.

Sadi Carnot

În paralel cu evoluţia termodinamicii teoretice a apărut şi s-a dezvoltat motorul cu aburi. Conceptul generic pentru motorul cu aburi e vechi de când lumea, dar evoluţia lui de la prototip la soluţie comercială viabilă a avut loc între 1698 (pompă de apă experimentală a lui Thomas Savery) şi 1788 când James Watt a patentat ultima dintre invenţiile sale importante în ce priveşte creşterea randamentului motoarelor cu aburi.^[5] Odată cu creşterea interesului pentru motoarele cu aburi a apărut din ce în ce mai presantă nevoia de a corela energia termică cu energia mecanică – în ultimă instanţă motorul cu aburi este o maşină care face exact această conversie. Ca urmare a acestui interes crescând în aplicaţiile motoarelor termice, francezul Nicolas Léonard Sadi Carnot le studiază mai îndeaproape şi pune bazele reale ale termodinamicii.

Născut la 1 iunie 1796 în Paris, Sadi Carnot este fiul lui Lazare Carnot, militar, om politic şi inginer care a contribuit şi a luptat în războaiele revoluţionare franceze. La rândul lui, Sadi Carnot a studiat începând de la 16 ani la vestita École polytechnique din Paris cu profesori precum Gay-Lussac, Poisson şi Ampère.

Deşi motoarele cu aburi erau exploatate de ceva vreme, ele nu fuseseră studiate din punct de vedere teoretic aproape deloc. Inginerii din vremea tinereţii lui Carnot studiau empiric motoarele cu aburi, încercând pur şi simplu să varieze presiunea din cazan sau să încerce experimental diverse substanţe în locul aburului şi sperând ca eficienţa motoarelor să crească. Curios, Carnot şi-a pus la rândul lui două întrebări:

1. Se poate obţine o cantitate mai mare de lucru mecanic dintr-un motor cu aburi dacă se înlocuieşte aburul cu altă substanţă?
2. Prin extensia primei întrebări, oare s-ar putea obţine o cantitate nelimitată de lucru mecanic dintr-o maşină termică, măcar teoretic? Dacă nu, atunci care este limita maximă teoretică?

Prima întrebare avea evident aplicabilitate practică directă – orice îmbunătăţire semnificativă a motorului cu aburi ar fi fost pusă imediat în aplicare. A doua întrebare este mai abstractă şi este în realitate cea mai interesantă dintre cele două. Carnot studiază problema câţiva ani şi în 1824 îşi publică concluziile, la numai 28 de ani, într-un memoriu intitulat Réflexions sur la puissance motrice du feu („Reflecţii asupra puterii motrice a focului”). Memoriul lui Carnot nu era vreo lucrare academică, ci mai degrabă una de popularizare a ştiinţei – calculele mai complicate apăreau doar în note de subsol, iar subiectele abordate acopereau eterogen o sumedenie de aspecte legate de motoarele cu aburi, de la explicaţii legate de meritele aburului ca gaz de expansiune până la idei proprii de îmbunătăţire marginală a motoarelor. Însă partea cea mai interesantă a cărţii era un capitol care analiza o maşină termică ideală. Astfel, dacă e să identificăm unul, cel mai mare merit al lui Carnot a fost faptul că a abstractizat principiile de bază ale funcţionării unui motor termic.

Marea revelaţie a lui Carnot a fost aceea că orice maşină termică funcţionează într-un mod similar unei hidrocentrale. În cazul unei hidrocentrale lucrurile sunt foarte intuitive: apa de sus, din barajul de acumulare, este lăsată să cadă peste palele unei turbine, iar turbina efectuează lucru mecanic. Deci în esenţă o hidrocentrală extrage sub formă de lucru mecanic o parte din diferenţa de energie potenţială dintre două poziţii ale apei cu înălţimi diferite. Carnot şi-a dat seama că maşinile termice funcţionează într-un mod similar, extrăgând sub formă de lucru mecanic o parte din diferenţa de energie termică dintre două surse de căldură cu temperaturi diferite. Ba mai există încă o similaritate între hidrocentrala ideală şi maşina termică ideală a lui Carnot: în ambele cazuri, diferenţa de energie dintre cele două surse este constantă şi inepuizabilă (o cascadă ideală are debit constant, o maşină termică ideală are la dispoziţie două surse de căldură cu temperaturi constante).

Sigur, calculele sunt mai complicate în cazul maşinilor termice, dar Carnot a obţinut un model teoretic ideal care putea fi folosit pentru a analiza maşinile termice din punct de vedere teoretic: ciclul Carnot. Iar în acest context Carnot a obţinut răspunsul la a doua întrebare cu care pornise la drum: cantitatea de lucru mecanic ce poate fi obţinută de o maşină termică nu poate fi mai mare decât cantitatea de lucru mecanic ce poate fi obţinut din ciclul Carnot teoretic. Nu pare mare lucru, dar gândiţi-vă un pic – era prima dată când fizicienii aveau un model teoretic pe care-l puteau folosi pentru a face legătura între procesele termodinamice şi cele mecanice. Acesta a fost momentul de cotitură care a pus cu adevărat bazele termodinamicii. În plus, în lipsa unui astfel de model legea conservării energiei ar fi rămas la stadiul de intuiţie, sau cel mult la nivel de conjectură.

Sandi Carnot a murit opt ani mai târziu, la numai 36 de ani, în urma unei epidemii de holeră. Însă la doi ani după moartea sa, în 1834, un alt francez pe nume Benoît Paul Émile Clapeyron a dezvoltat şi a modernizat teoria lui Carnot.^[6] În plus, Clapeyron a unificat legea lui Charles, legea lui Boyle şi legea lui Gay-Lussac într-o singură ecuaţie – arhicunoscuta

Ultima sută de metri

James Watt formalizase încă din 1783 unitatea de cal putere în contextul motoarelor cu abur – evident, o unitate de măsură pentru putere. Aceasta făcea o legătură empirică între puterea mecanică (a unui cal) şi puterea termică (a unei maşini termice).^[7] Dar puterea nu este decât energia consumată într-o perioadă oarecare de timp, deci conceptul de energie era deja la doar câţiva paşi mai departe.

Carnot a propus în 1824 un model teoretic care a circumscris în mod absolut energia termodinamică într-un cadru bine determinat. Prin experimentul său din 1843 în care a calculat echivalenţa termică a energiei mecanice, Joule a făcut în sfârşit o legătură solidă între calul putere estimat al lui Watt şi ciclul Carnot, respectiv ecuaţia lui Clapeyron. Aşa cum am văzut mai sus, ideea abstractă de conservare a energiei a fost un laitmotiv de-a lungul evoluţiei fizicii, însă abia după experimentul lui Joule teoreticienii au avut la dispoziţie bazele teoretice şi experimentale necesare pentru formularea legii conservării energiei. Iar în 1847 fizicianul german Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz a făcut exact asta, formulând primul principiu al termodinamicii:

Creşterea energiei interne a unui sistem este egală cu cantitatea de energie adăugată prin încălzirea sistemului minus energia pierdută prin efectuarea de lucru mecanic.

Poate vă întrebaţi ce legătură are enunţul de deasupra cu legea conservării energiei. Păi gândiţi-vă un pic: în 1847, singurele forme de energie studiate erau exact energia mecanică şi energia termică. Ori enunţul lui von Helmholtz era

Δ(energie sistem) = Δ(energie termică primită din exterior) - (lucru mecanic efectuat de sistem asupra exteriorului)

Dar lucrul mecanic efectuat de către sistem asupra exteriorului poate fi echivalat aritmetic cu lucru mecanic negativ efectuat de către exterior asupra sistemului, aşa că putem scrie ecuaţia de deasupra şi în felul următor:

Δ(energie sistem) = Δ(energie termică primită din exterior) + (lucru mecanic efectuat de exterior asupra sistemului)

Însă lucrul mecanic este prin definiţie un transfer de energie, deci putem scrie la fel de bine:

Δ(energie sistem) = Δ(energie termică primită din exterior) + Δ(energie mecanică primită din exterior)

Iar dacă ecuaţia de deasupra este valabilă în orice situaţie înseamnă că orice combinaţie de energie termică şi energie mecanică duce la acelaşi rezultat, în măsura în care suma lor este constantă. Dacă nu analizăm decât energia mecanică şi energia termică, ecuaţia de deasupra este perfect echivalentă cu enunţul legii conservării energiei. Într-adevăr, dacă vă imaginaţi „exteriorul” însuşi ca un sistem închis (ceea ce şi este)^[8] atunci faptul că schimburile energetice dintre sistemul nostru „interior” şi acest „exterior” închis sunt guvernate aritmetic de ecuaţia de mai sus înseamnă că energia totală a sistemului închis se consevă. Nu uitaţi că diferenţa de energie poate avea atât semn pozitiv cât şi semn negativ, în funcţie de sistemul care primeşte sau cedează energie. Aşadar dacă acceptăm convenţia din ecuaţiile de mai sus în care sistemul „exterior” are o energie netă, strict proprie, care nu conţine energia sistemului „interior”, atunci orice schimb de energie între aceste două sisteme va conduce la următoarea diferenţă totală:

Δ(energie totală) =

= Δ(energie strict interior) + Δ(energie strict exterior) =

= Δ(energie termică primită de interior din exterior) + Δ(energie mecanică primită de interior din exterior) + Δ(energie termică primită de exterior din interior) + Δ(energie mecanică primită de exterior din interior) =

= Δ(energie termică primită de interior din exterior) + Δ(energie mecanică primită de interior din exterior) + (-Δ(energie termică primită de interior din exterior)) + (-Δ(energie mecanică primită de interior din exterior)) =

= 0

Acum este deja evident că dacă

Δ(energie totală) = 0

înseamnă că energia totală a sistemului închis se conservă, iar acesta este tocmai enunţul legii conservării energiei.

Evoluţie mai recentă şi importanţă

După toate acrobaţiile istorice pe care vi le-am istorisit poate vă gândiţi că ecuaţiile de deasupra, ca şi legea conservării energiei în sine, se aplică doar unor sisteme ideale, teoretice. Dimpotrivă, legea conservării energiei are o importanţă crucială în fizică tocmai pentru că se aplică în mod riguros oricărui sistem închis, incluzând şi frecarea, interacţiunile chimice, electromagnetice şi de orice altă natură. Sigur că pentru a păstra actualitatea legii conservării energiei fizicienii au tot completat ecuaţiile echilibrului energetic pe măsură ce au descoperit forme noi de energie, aşa cum este energia asociată câmpului electromagnetic pe care tocmai l-am exemplificat. Însă validitatea teoretică a acestei legi, deşi confirmată ulterior de-a lungul timpului, a avut nevoie la început atât de ciclul Carnot şi de experimentele lui Joule tocmai pentru a lua în calcul frecarea. În lipsa unei confirmări a echivalenţei dintre energia termică şi energia mecanică părea că un sistem mecanic are o pierdere netă de energie – însă modelul teoretic al lui Carnot şi experimentele lui Joule s-au completat reciproc şi au arătat unde se duce energia mecanică „pierdută”, permiţându-i lui von Helmholtz să formuleze legea conservării energiei.

Aşadar legea conservării energiei are aplicabilitate practică în sistemele reale, iar importanţa ei derivă tocmai din această aplicabilitate directă în practică. Pe baza acestei legi fizicienii pot studia procese reale în care cunosc doar o parte din rezultate, confirmând restul rezultatelor prin prisma echilibrului energetic. De exemplu dacă studiaţi o bilă dintr-un material necunoscut care se rostogoleşte pe un plan înclinat puteţi calcula coeficientul efectiv de frecare al bilei pe materialul planului înclinat doar măsurând înălţimea de la care a plecat bila şi distanţa pe care a parcurs-o^[9] – legea conservării energiei vă garantează că nu există nicio pierdere ezoterică sau aport miraculos de energie. Sigur că în acest exemplu calculele pe baza echilibrului energetic sunt o acrobaţie inutilă, însă există o sumedenie de situaţii în care legea conservării energiei înlesneşte nişte calcule dificile sau permite verificarea unor teorii imposibil de verificat altfel.

Note

1. ↑ Thales a trăit aproximativ între 624 î.C.–546 î.C. – vi-l amintiţi probabil datorită teoremei care-i poartă numele, cea legată de proporţionalitatea segmentelor dintr-un triunghi intersectat de drepte paralele.
2. ↑ La noi este cunoscută de obicei sub numele „legea Boyle-Mariotte”, ceea ce mi se pare bizar. Robert Boyle, un irlandez, a descoperit legea între 1660-1661 şi a publicat-o în 1662. Incidental, se pare că Hooke, asistentul lui, a fost cel care a pregătit aparatura pentru experimentele respective. Revenind la legea lui Boyle, în 1676 un francez pe nume Edme Mariotte a publicat aceeaşi lege în nume propriu. Nu se ştie cu siguranţă dacă Mariotte a descoperit legea independent, însă hai să fim serioşi – dacă-ţi publici cercetarea la cinci ani după ce a fost descoperită de altcineva nu se prea mai cheamă că ai făcut o descoperire independentă. Cel mai probabil folosim această creditare dubioasă din cauze istorice: România a fost multă vreme mai apropiată de Franţa decât de lumea ango-saxonă, aşa că e foarte probabil ca noi să fi preluat la început legea din surse francofone – deci Mariotte. Presupun că adăugarea lui Boyle la început a fost o rectificare ulterioară şi cred că am păstrat ambele nume pentru „compatibilitate istorică” cu lucrările anterioare care-l menţionau exclusiv pe Mariotte. Vă rog contactaţi-ne dacă aveţi surse care să-mi confirme sau să-mi infirme teoria.
3. ↑ Legea lui Charles este cea care spune că presiunea creşte cu temperatura. Ea a fost publicată în 1802 de francezul Joseph Louis Gay-Lussac; acesta a menţionat explicit experimentele nepublicate făcute de Jacques Charles în 1787, aşa că legea a primit numele corect. Charles era pasionat de baloane (alea cu nacelă) şi a fost primul care a zburat cu un balon cu hidrogen, în 1783; balonul a fost distrus de nişte ţărani speriaţi la aterizarea lui. În mod cu totul previzibil, Charles a descoperit legea care-i poartă numele umplând baloane cu gaz, încălzindu-le şi măsurându-le volumul înainte şi după.
4. ↑ Din grecescul φλογιστόν, phlŏgistón – inflamabil, sau care arde (el însuşi); din φλόξ, phlóx – foc.
5. ↑ În timp designul s-a mai perfecţionat şi după Watt, dar am prezentat perioada de timp în care au avut loc cele mai importante transformări ale motorului cu aburi.
6. ↑ Carnot folosise premiza teoriei flogisticului pentru explicaţii; Clapeyron a redefinit teoria lui Carnot în termeni matematici moderni, reprezentând ciclul Carnot în diagrama p-V cu care suntem familiarizaţi şi astăzi.
7. ↑ Legătura era încă de-atunci destul de irelevantă. În primul rând, motoarele cu aburi ale vremii aveau un randament îngrozitor, de ordinul a 2-3%. În al doilea rând, Watt avea o strategie de marketing foarte diferită de cea modernă: el a preferat să supraestimeze puterea unui cal, ceea ce făcea ca motoarele sale să pară mai puţin puternice decât în realitate – nu uitaţi că el se adresa fermierilor şi minerilor care deja foloseau cai, deci supraestimând puterea unui cal părea că motoarele sale echivalau cu mai puţini cai decât în realitate. În acest fel clientul care-i cumpăra în final motorul era plăcut surprins de faptul că acesta era mai puternic decât s-ar fi aşteptat conform prezentării lui Watt. În urma evoluţiei marketingului, specialiştii acestui domeniu par să fi ajuns în mod surprinzător la concluzia opusă, conform căreia este preferabil să-ţi dezamăgeşti clienţii.
8. ↑ În contextul unui motor cu aburi, exteriorul este asimilat în mod intuitiv cu pompa de apă sau locomotiva acţionată de motor. Însă în sens larg, exteriorul este universul – iar universul este prin definiţie un sistem închis. Spun „prin definiţie” fiindcă numim univers mulţimea chestiilor asupra cărora putem acţiona într-un fel sau altul, măcar la nivel teoretic – cu alte cuvinte nu putem acţiona asupra unei chestii dacă şi numai dacă aceasta se află în afara universului; prin urmare universul este un sistem închis.
9. ↑ Am simplificat un pic lucrurile, de fapt ar trebui să cunoaşteţi şi lungimea traiectoriei pentru a face calculele complete, însă am preferat să exemplific folosind numai elementele strict energetice pentru a ilustra impactul legii conservării energiei în calcule.