Energie potenţială

De la Capisci

Energia potenţială, numită şi energie de poziţie, este o formă de energie destul de bizară la prima vedere, dar care „încheie” elegant cercul schimburilor energetice din fizica newtoniană. Cum poate deci un corp să aibă energie pentru simplul motiv că se află undeva şi nu în altă parte?

Cuprins 1 De unde vine energia potenţială 2 Calcule şi formule 3 Alte forme de energie potenţială 4 Note

De unde vine energia potenţială

Să spunem că aveţi de urcat cu un geamantan pe scări, de la parter până la etajul 10 al unui bloc. Este evident că depuneţi un efort făcând asta, cheltuind energie pentru a efectua lucru mecanic împotriva greutăţii geamantanului. Avem deci energie cheltuită din partea dumneavoastră, iar transferul de energie este materializat de lucrul mecanic pe care-l efectuaţi – dar unde ajunge această energie? Conform legii conservării energiei ştim bine că energia pe care aţi cheltuit-o trebuie să ajungă undeva, dar nu reuşim s-o găsim nicăieri – geamantanul nu s-a încălzit irosind energie, iar de stocat nu aţi stocat-o nicăieri...

Sau poate aţi stocat-o? Ia să vedem dacă aţi putea s-o recuperaţi cumva. Ce-ar fi dacă odată ajuns sus aţi agăţa geamantanul de un mosor cu sfoară, lăsându-l să coboare pe geam până jos, în stradă? Mosorul ar putea fi legat la un generator electric, generând energie reală. Dar de unde vine această energie? Şi de ce nu mai putem exploata această sursă de energie odată ce geamantanul a atins asfaltul trotuarului? Se vede treaba că într-un fel sau altul, geamantanul a acumulat o formă de energie atunci când am urcat cu el pe scări, fiindcă a putut elibera energie la coborâre, dar odată ajuns înapoi jos nu a mai putut elibera energie. Totuşi el nu a eliberat cu de la sine putere energia pe care o stoca, ci am fost nevoiţi să construim un dispozitiv ingenios care s-o exploateze. Mai mult, această energie latentă s-ar fi stocat fără pierderi câtă vreme geamantanul rămânea la etajul 10, indiferent cât de mult timp ar fi trecut de la momentul în care am urcat şi momentul în care am decis să-l legăm la generator. Din aceste motive, această formă de energie se numeşte energie potenţială.

Calcule şi formule

Bun, dar câtă energie potenţială a acumulat geamantanul?^[1] Hai să vedem ce repere avem. În primul rând, e clar că energia potenţială e proporţională cu înălţimea – cu cât geamantanul e mai jos, cu atât e mai aproape de asfalt, unde ştim că nu mai poate elibera energie; dimpotrivă, cu cât e mai sus, cu atât e mai departe de asfalt deci poate elibera mai multă până jos. Dar la rândul nostru cheltuim la urcarea geamantanului o cantitate de energie proporţională cu înălţimea – deci energia potenţială este proporţională cu lucrul mecanic efectuat împotriva gravitaţiei pentru a ridica corpul respectiv. Pe de altă parte, dacă ne uităm la energia eliberată de geamantan la coborâre realizăm că energia potenţială este proporţională cu lucrul mecanic efectuat de corp la coborâre. Cum însă geamantanul nu poate elibera mai multă energie decât a primit este evident că

E_c ≤ E_p ≤ E_u

unde E_c este cantitatea de energie pe care o putem obţine la coborârea corpului, E_p este energia potenţială stocată în corp, iar E_u este energia pe care o cheltuim urcând corpul la înălţime. Însă din definiţia lucrului mecanic ştim că energia eliberată la coborâre şi cea înmagazinată la urcare sunt egale cu lucrul mecanic efectuat de greutatea corpului la coborâre, respectiv cel pe care-l efectuăm noi împotriva greutăţii corpului la urcare. Deci

L_c ≤ E_p ≤ L_u

Dar putem calcula lucrul mecanic atât la urcare cât şi la coborâre:

L = F · h

unde F este greutatea geamantanului. Ştim însă că

F = m · g,

unde m este masa corpului şi g este acceleraţia gravitaţională. Înlocuind în formula de mai sus, obţinem

m · g · h ≤ E_p ≤ m · g · h

Hei, stai o secundă – cele două valori sunt identice! Am prins valoarea energiei potenţiale într-un cleşte, ea nu poate fi nici mai mică şi nici mai mare decât acea valoare! Aşadar energia potenţială este

E_p = m · g · h,

unde m este masa corpului, g este acceleraţia gravitaţională, iar h este înălţimea la care l-am cocoţat.

Alte forme de energie potenţială

Bun, deci am constatat că dacă efectuăm lucru mecanic pentru a muta un obiect în câmpul gravitaţional (fără a pune la socoteală frecarea) atunci tindem să stocăm energie potenţială în acel obiect. Oare ce se întâmplă în alte câmpuri? Cel mai la îndemână este câmpul electromagnetic – oare se întâmplă ceva similar? Hai să verificăm.

Să spunem că aveţi un magnet natural lipit de frigider. Atunci când trageţi de el pentru a-l desprinde de frigider aplicaţi o forţă, iar pentru că reuşiţi să-l desprindeţi de frigider forţa se aplică pe o distanţă oarecare – deci efectuaţi lucru mecanic; prin urmare are loc un transfer de energie de la dumneavoastră la magnet. Situaţia pare similară cu cea de mai sus – dar să vedem, puteţi recupera energia pierdută? Sigur că da, cu un sistem identic cu cel de mai sus: legaţi magnetul de o sfoară, legaţi sfoara la un generator, apropiaţi magnetul de frigider şi voila, generatorul extrage energia potenţială acumulată astfel. Sigur că valoarea energiei este egală cu lucrul mecanic efectuat pentru a desprinde magnetul de frigider – sau, în cazul general, este egală cu lucrul mecanic efectuat pentru a mişca obiectul în câmp de la poziţia de energie nulă (acolo unde obiectul nu mai poate elibera energie) şi până în poziţia dată.^[2]

Oare mai există alte forme de energie potenţială? Se ne imaginăm un arc destins, cu un capăt fix. Dacă apăsăm pe capătul liber comprimând arcul efectuăm lucru mecanic: aplicăm o forţă pe o distanţă. Putem recupera energia pierdută astfel? Sigur că da – atunci când eliberăm arcul putem pune în mişcare o bilă de la care putem colecta energie. Aceasta este energia potenţială elastică, iar valoarea ei se calculează folosind aceleaşi principii ca mai sus.^[3]

Note

1. ↑ Demonstraţia ar fi mult mai simplă dacă ne-am folosi de legea conservării energiei, însă am preferat o cale mai intuitivă.
2. ↑ Calculele sunt mai complicate fiindcă în acest caz însăşi intensitatea câmpului variază cu distanţa; important este însă principiul, care este perfect similar.
3. ↑ Folosind legea lui Hooke e relativ uşor de demonstrat că energia potenţială elastică se calculează cu formula E_p = k · x² / 2, unde k este constanta elastică a arcului iar x este distanţa.