Corecţie gama

De la Capisci

Corecţia gama se foloseşte în grafică şi este o chestie care poate fi definită în mai multe feluri. În mod formal, este aplicarea unei funcţii de putere pe luminozitate. În mod intuitiv, este metoda de a creşte sau a scădea luminozitatea aparentă (relativă) a unei imagini.

Cuprins 1 Ce face corecţia gama? 2 De ce avem nevoie de corecţie gama? 2.1 Monitoarele cu tub catodic, atunci şi acum 2.2 Sistemul vizual uman 2.3 Şi la tipar, tot neliniar? (dot gain) 3 Unde avem nevoie de corecţii gama? 4 Note

Ce face corecţia gama?

Hai să ne uităm un pic la forma matematică a poveştii, ca să înţelegem ce se întâmplă de fapt – vom vedea apoi şi de ce trebuie să ne complicăm cu chestia asta în practică. Prin corecţie gama se înţelege aplicarea unei funcţii de forma următoare pe componenta de luminozitate a unei culori (şi prin extensie asupra tuturor culorilor dintr-o imagine):

unde x este luminozitatea normalizată (adică variază între 0 şi 1), iar γ este... gama, adică tocmai parametrul pe care îl alegem noi atunci când operăm o corecţie.

Vă daţi seama că, de vreme ce x variază între 0 şi 1, asta înseamnă că rezultatul funcţiei va varia tot între 0 şi 1 indiferent ce valoare alegem pentru γ. Asta înseamnă că orice corecţie gama am aplica, negrul rămâne negru iar albul rămâne alb. De-asta am spus mai sus că din punct de vedere intuitiv corecţia gama influenţează luminozitatea relativă a unei imagini – orice am face, albul nu se întunecă iar negrul nu devine mai spălăcit.

În plus, pentru γ=1 funcţia nu produce nicio schimbare:

Deci chestiile interesante au loc numai pentru plaja medie de luminozităţi şi numai atunci când valoarea lui γ este fie supraunitară, fie subunitară. Iar fiindcă x variază între 0 şi 1, cu cât γ e mai mare, cu atât valorile intermediare ale funcţiei vor fi mai mici (şi, evident, viceversa). Cu alte cuvinte, aplicarea unei corecţii gama supraunitare întunecă o imagine, în timp ce o corecţie subunitară o luminează.

De ce avem nevoie de corecţie gama?

Culmea e că avem nevoie de corecţie gama din mai multe motive separate. De fapt, în cea mai mare parte a timpului diversele corecţii se anulează reciproc de la sine. Hai să vedem.

Monitoarele cu tub catodic, atunci şi acum

Bun, acum că ştim ce face corecţia gama, hai să vedem de ce ne trebuie aşa ceva. Deşi astăzi nu mai sunt utilizate în contextul computerelor, gândiţi-vă la un tub catodic, cel care se găseşte în monitoarele CRT. Acesta proiectează electroni dintr-un tun electronic aflat în spatele tubului către suprafaţa frontală interioară a tubului (dinspre ţuguiul din fund către faţa vizibilă a ecranului, prin interiorul tubului catodic). Faţa orientată către observator este acoperită în interior cu o substanţă care emite lumină atunci când e bombardată cu electroni.^[1] Ei bine, dacă am corela diferenţa de potenţial aplicată pe catodul din tun cu gradul de luminozitate rezultat am obţine o relaţie neliniară de forma corecţiei gama, unde γ≈2,2 pentru tuburile catodice ale monitoarelor de calculator.^[2]

Aşadar, în cazul unui tub catodic, dacă aplicăm tensiune proporţională cu luminozitatea rezultatul va fi o imagine prea întunecată – trebuie să facem cumva să corectăm această neliniaritate specifică tubului catodic. Hai să vedem cum arată funcţia de proporţionalitate dintre tensiune şi luminozitate:^[3]

Ce ar trebui să facem pentru a transforma această relaţie neliniară într-una liniară, de forma f_corectat(x)=x? Păi cea mai simplă soluţie ar fi să „hrănim” funcţia f_catodic cu valori compensate de aşa natură încât să obţinem funcţia liniară pe care ne-o dorim:

Dar de vreme ce dorim să obţinem f_corectat=x înseamnă că

Cu alte cuvinte, pentru a obţine intensitate luminoasă liniară în cazul tubului catodic ar trebui să aplicăm o tensiune proporţională cu

unde x este semnalul de intrare, proporţional cu luminozitatea dorită

Hei, dar stai o secundă! Şi funcţia asta are acceaşi formă ca funcţia de corecţie gama! Interesant, deci putem anula orice corecţie gama aplicând o altă corecţie gama inversă pe semnalul de intrare!

Dar ce este semnalul de intrare, până la urmă? Semnalul de intrare este chiar mărimea fiecărui element al tripleţilor de culoare din spaţiul RGB pe care îl folosim – cu alte cuvinte x este în ultimă instanţă chiar valoarea pe care o citim din fişierul care conţine imaginea!

Pe de altă parte, dacă vă amintiţi din articolul despre modelul RGB, spaţiul de culoare sRGB folosit în mod curent şi astăzi este bazat pe funcţionarea monitoarelor CRT. Deci într-un fel sau altul, funcţia de transfer pe care am menţionat-o atunci când am vorbit despre spaţiul sRGB trebuie să ia în considerare această corecţie gama specifică monitoarelor CRT! Şi chiar aşa este – astăzi se folosesc alte tipuri de monitoare şi proiectoare, care au în general un răspuns liniar, însă ele conţin componente electronice care să simuleze răspunsul neliniar al monitoarelor CRT. Oare or fi toţi ăştia din toată industria asta atât de tonţi încât să păstreze un standard vechi numai din lene?

Sistemul vizual uman

Există o întreagă serie de studii care arată în ce fel variază răspunsul senzorilor umani cu intensitatea stimulilor. Dacă vă gândiţi la unitatea de măsură a zgomotului de pildă, vă veţi aminti că scala decibelilor este logaritmică, nu liniară: o persoană vorbind normal produce 50 dB iar un motor cu reacţie la 30 de metri produce 150 dB, ceea ce evident nu este deloc echivalent cu trei persoane vorbind.^[4] Dacă stăm bine să ne gândim, cam la fel e şi cu luminozitatea: diferenţa dintre întuneric şi o lanternă aprinsă este cu mult mai mare decât cea dintre o lanternă aprinsă şi două lanterne aprinse.

Aşadar nici sistemul nostru vizual nu reacţionează liniar cu intensitatea luminoasă. Să fim oare atât de norocoşi încât şi sistemul nostru vizual să răspundă după o curbă similară cu corecţia gama? Presupunând că aşa ar fi, hai să ne gândim mai întâi dacă această corecţie ar fi subunitară sau supraunitară. Să luăm exemplul cu becurile:

0 becuri ... nu vedem nimic

1 bec ... incomparabil mai bine faţă de deasupra

2 becuri ... marginal mai bine faţă de deasupra

3 becuri ... abia se simte diferenţa faţă de deasupra

Cu alte cuvinte, curba noastră de răspuns ţâşneşte la început în sus (de la 0 becuri la 1 bec percepem o diferenţă uriaşă), iar apoi se aplatizează (de la 2 becuri la 3 becuri aproape nu mai observăm diferenţa). Prin urmare, dacă ar fi ca percepţia noastră să varieze conform unei funcţii de corecţie gama, valoarea lui γ ar fi subunitară – şi încă multişor subunitară.

În 1997 doi domni s-au apucat să testeze experimental distanţa minimă dintre două nuanţe de culori în aşa fel încât un observator uman s-o sesizeze.^[5] Conform legilor lui Murphy, înainte de a face ceva trebuie să faci altceva: înainte de a încerca sa determine distanţa minimă pe axele cromatice au fost nevoiţi să determine relaţia dintre luminozitatea absolută a fiecărei culori prezentate subiecţilor şi luminozitatea percepută de aceştia. Şi au ajuns la concluzia că cea mai bună aproximare a acestei relaţii este o funcţie de forma

Deci percepţia noastră este influenţată de o funcţie neliniară, iar acea funcţie neliniară are chiar forma unei corecţii gama, mai exact o corecţie gama cu γ=0,43. Însă ştim din secţiunea anterioară că pentru a anula neliniaritatea unui tub catodic am avea nevoie de o corecţie gama cu γ=0,45! Deci diferenţa dintre corecţia necesară pentru a compensa neliniaritatea tubului catodic şi corecţia pe care o aplică oricum sistemul nostru vizual este întru totul neglijabilă – nu avem decât să stocăm valorile luminozităţii pur şi simplu „liniar” în imagine, iar atunci când le afişăm pe un tub catodic (şi prin extensie în spaţiul sRGB) orice neliniaritate va fi compensată de la sine de sistemul nostru vizual, nu e nevoie să le transformăm în niciun fel! Această coincidenţă remarcabilă a permis tripleţilor de culoare din spaţiul de culoare sRGB să fie stocaţi direct proporţional cu nivelul de percepţie, deşi în realitate intensitatea luminoasă rezultată la afişare variază neliniar.

Şi la tipar, tot neliniar? (dot gain)

Dacă staţi un pic să vă gândiţi la ce am spus mai sus o să acceptaţi probabil la nivel intuitiv povestea cu becurile (un bec nu pare să producă jumătate din cantitatea de lumină a două becuri), dar vă vine probabil greu să credeţi că această scară nu are în realitate intensitate luminoasă liniară:

ci aceasta:

Se vede cu ochiul liber, veţi spune, că în al doilea caz e un salt uriaş de la negru la prima pătrăţică! Cu siguranţă am trişat pe undeva, nu-i aşa? Se vede clar că a doua scară este anapoda, în timp ce prima este liniară. De fapt nu eu am trişat ci ochii dumneavoastră vă înşeală: în realitate a doua scară este cea în care luminozitatea creşte liniar!

Hai să analizăm cu totul alt sistem de redare a imaginilor, ca să ne lămurim o dată pentru totdeauna: tiparul. În articolul despre modelul CMYK am văzut că nuanţele de culoare sunt transferate pe hârtie folosind puncte de raster de diverse dimensiuni. Sau, în speţă, luminozitatea culorilor este codificată prin puncte de diverse dimensiuni. Ca să simplificăm lucrurile, hai să ne gândim la un singur grup de culoare: negru. Pentru orice nuanţă de gri trebuie să umplem coala cu negru în proporţie liniară^[6] cu nuanţa de gri pe care intenţionăm s-o perceapă privitorul. Însă gradul de acoperire poate fi determinat matematic, fără instrumente de măsurare a intensităţii absolute a luminii reflectate de coală – iar pe de altă parte este evident că gradul de acoperire cu cerneală este direct proporţional cu intensitatea absolută a luminii reflectate. Deci dacă reuşim să tipărim o diagramă care să arate precum cea aparent liniară de mai sus folosind puncte de raster, putem apoi să măsurăm punctele de raster din imaginea sursă, să calculăm gradul de umplere şi să ne convingem dacă percepţia noastră este într-adevăr neliniară.

Dacă aţi face acest experiment pe diverse maşini de tipar, cu diverse cerneluri şi pe diverse hârtii aţi constata triumfător că în medie gradul de acoperire al sursei trebuie să fie liniar pentru o percepţie liniară. Cu siguranţă de data asta m-aţi înfundat – aţi experimentat şi aţi făcut o demonstraţie matematică a faptului că gradul de acoperire variază liniar cu luminozitatea percepută, deci luminozitatea percepută variază liniar cu luminozitatea absolută.

În realitate sursa dumneavoastră nu se imprimă foarte exact pe hârtie. În primul rând, maşina de tipar mânjeşte un pic punctele – coala trece foarte repede pe sub tipar, e aproape inevitabil să apară mici imperfecţiuni la nivelul dimensiunii aproape microscopice a punctelor. Apoi hârtia însăşi absoarbe cerneală în masa ei, ceea ce presupune din nou o oarecare difuzie a punctelor faţă de originalul dumneavoastră ideal^[7] Iar dacă asta nu era destul mai apare şi aşa-numitul fenomen Yule-Nielsen care face ca razele de lumină de la marginea punctelor să fie difuzate în aşa fel de mediul pe care se tipăreşte încât cantitatea aparentă de lumină reflectată să nu fie tocmai proporţională nici cu gradul real de acoperire a colii (chiar după ce s-au luat în considerare celelalte două efecte mecanice, mânjirea şi absorbirea cernelii).

Vă daţi seama că toate aceste trei defecte ale procesului tipografic apar numai în plaja dintre alb „pur” (albul colii) şi negru „pur” (negrul cernelii) – punctele nu se măresc pe o coală pe care nu sunt puncte, iar pe o coală complet neagră nu apare niciun efect la marginea punctelor. Hmm, o funcţie de transfer care afectează neliniar luminozitatea dintre alb pur şi negru pur, producând nuanţe mai întunecate decât ce ne-am fi aşteptat... sună cunoscut?

Ar trebui să sune cunoscut, se întâmplă şi la tipar acelaşi lucru ca şi în cazul monitoarelor cu tub catodic. Într-adevăr, şi la tipar defectele procesului vin în întâmpinarea necesităţilor sistemului nostru vizual: câştigul optic în mărime al punctelor faţă de original transformă convenabil umplerea liniară a sursei în variaţie neliniară a luminozităţii imaginii tipărite. De notat că atât în cazul afişajelor CRT cât şi în cazul tiparului comportamentul neliniar al rezultatului este de natură optică, obiectivă, măsurabilă – în niciuna dintre cele două situaţii neliniaritatea nu este vreun soi de iluzie optică. Singura iluzie este felul în care sistemul nostru vizual transformă informaţie neliniară în percepţie liniară (sau invers, dacă preferaţi).

În industria tipografică această creştere optică a punctelor de raster este de obicei identificată după numele în engleză, „dot gain”, şi este specificată în procente. De exemplu un dot gain de 20% înseamnă în mare un grad optic de acoperire cu 20% mai mare decât cel rezultat din acoperirea calculată geometric pe sursă. Deşi felul în care este specificată corecţia gama (ca putere) şi felul în care se specifică dot gain (ca procent) pare total diferit, în practică efectele sunt aproximativ echivalente.^[8] După cum am văzut mai sus, valoarea dot gain depinde de echipamentul de tipar (gradul de uzură şi calitatea generală a tiparului dau gradul de mânjire al colii), de calitatea cernelii (cu cât este mai puţin vâscoasă cu atât este mai bine absorbită de hârtie) şi de calitatea hârtiei (hârtia de ziar difuzează cerneala mai mult decât hârtia de revistă). Pentru o tipăritură de calitate dot gain se măsoară experimental cu instrumente specializate pentru combinaţia specifică a maşinii, cernelii şi hârtiei pe care se execută lucrarea şi se include în profilul ICC la separaţia de culoare.

Unde avem nevoie de corecţii gama?

Dacă aţi urmărit firul epic al poveştii noastre de până acum aveţi toate motivele să fiţi nedumeriţi în privinţa utilităţii conceptului de corecţie gama: de când a început articolul, singura surpriză apărută sub diverse forme a fost că toate neliniarităţile se anulează reciproc. Adică v-am aburit degeaba. Ei, nu chiar. Până acum am vorbit exclusiv despre sisteme de redare a imaginilor – dar cum rămâne cu sistemele de capturare?

Toate sistemele curente de captură a imaginilor – camere foto, camere video, scannere –, toate se bazează pe componente electronice care în ultimă instanţă transformă fotoni în electroni (folosesc o simplificare grosolană, dar ne serveşte scopul). Cu alte cuvinte, cu cât o componentă primeşte mai mulţi fotoni, cu atât produce un semnal de ieşire mai puternic. Prin urmare semnalul de ieşire variază liniar cu intensitatea luminoasă absolută de intrare.

Păi dacă semnalul variază liniar iar noi stocăm în mod normal luminozitatea gata codificată pentru percepţie înseamnă că imaginile capturate arată ca naiba! Da, chiar aşa este – dacă am codifica liniar informaţia captată de senzori imaginea chiar ar părea prea întunecată dacă am afişa-o ca atare. Aşa că imaginilor capturate li se aplică în mod deliberat o corecţie gama care să transforme informaţia liniară de luminozitate în informaţie neliniară, conform percepţiei umane.

Pe de altă parte aţi fi îndreptăţiţi să vă întrebaţi de ce nu stocăm informaţia de luminozitate liniar – sigur, ar trebui neliniarizată la ieşire, dar măcar am stoca informaţie corectă, conformă cu realitatea. E o întrebare legitimă, hai să-o explorăm un pic. Să presupunem că aţi avea o foaie de hârtie cu pătrăţele, ca cea din caietele de matematică. Dacă vi s-ar cere să figuraţi multiplii şi submultiplii metrului, de exemplu, aţi avea două variante (mă rog, aţi avea multe variante, dar noi vom explora doar două). Prima variantă ar fi să marcaţi pur şi simplu lungimea multiplilor şi a submultiplilor pe grafic – rezultatul ar fi o reprezentare 1:1 a tuturor lungimilor. Toate bune şi frumoase, însă v-ar trebui o coală de un kilometru lungime ca să indicaţi doar primii trei multipli (ceilalţi doi sunt decametrul şi hectometrul, sigur aţi uitat măcar numele unuia dintre ei). Şi în plus de la milimetru în jos nu prea mai aveţi cum să desenaţi. Alternativa ar fi să aplicaţi o corecţie gama înainte de a începe desenul. Dacă de exemplu aţi alege ca scara de la 0 la 1 să corespundă kilometrilor, iar pe desen aţi folosi scara 1:10 cm atunci aţi reuşi să figuraţi o mulţime de multipli şi submultipli pe o singură coală normală de hârtie! (În practică se foloseşte mai frecvent scara logaritmică în acest scop, vezi al treilea grafic.)

Observaţi că în primul caz am fi nevoiţi să folosim o cantitate uriaşă de stocare a informaţiei (o coală uriaşă de hârtie) pentru a transmite aceeaşi cantitate de informaţie utilă ca şi în al doilea caz! Exact acelaşi lucru s-ar întâmpla şi dacă am stoca informaţia de culoare liniar: o parte semnificativă din informaţia stocată ar fi complet inutilă, fiindcă ar fi nerelevantă pentru sistemul nostru vizual. Iar diferenţa este considerabilă: o trecere graduală, insesizabilă, de la negru la alb ar necesita aproape 10.000 de nuanţe distincte dacă ne-am ambiţiona să le stocăm liniar, în timp ce o codificare neliniară convenabilă ar necesita sub 500 de nuanţe distincte! Presupun că vă întrebaţi cum de a produs adaptarea speciei noastre un sistem atât de curios de percepţie a luminozităţii (şi în general de răspuns la stimuli, după cum am văzut mai sus). Motivul ţine probabil şi de cantitatea de informaţie care circulă prin sistem, dar mai ales de capacitatea de a organiza un cocktail eterogen de simţuri pe o plajă cât mai largă. De exemplu sistemul nostru vizual este perfect capabil să distingă simultan detalii atât din interiorul unei camere întunecoase şi din imaginea străzii scăldate în soarele amiezii (gândiţi-vă că vă uitaţi către o fereastră deschisă fără ca aceasta să vă acopere întreg câmpul vizual). Prin contrast sunt de notorietate problemele de expunere ale camerelor de fotografiat în condiţii mult mai puţin extreme – evident, diferenţa este cauzată de captura liniară a luminii în cazul camerei de fotografiat (vă daţi seama că întreaga industrie fotografică şi cinematografică ar sări în sus de bucurie dacă ar inventa cineva un senzor cu acelaşi gen de „defect” ca monitoarele cu tub catodic şi procesul tipografic).

Ok, am văzut că este necesară codificarea gama atunci când capturăm liniar imagini, în aşa fel încât monitorul să facă decodificarea gama la redare. Însă uneori este necesară chiar o corecţie gama autentică: de exemplu dacă procesăm o imagine pe un monitor cu nişte caracteristici date iar apoi imaginea este afişată pe un cu totul alt monitor atunci trebuie să aplicăm o corecţie gama de aşa natură încât imaginea finală să fie bine afişată pe monitorul destinaţie. Dacă aţi citit la rând articolele din seria despre culoare ar trebui să obiectaţi: ştim deja că monitoarele au profile de culoare ICC asociate iar imaginea are un spaţiu de culoare asociat, deci nu ar trebui să ne intereseze diferenţele între specificaţiile diverselor monitoare. În general aşa este, dar cineva tot face corecţia gama – că e un program care rulează la nivelul sistemului de operare e neimportant; important este că se întâmplă.

Un corolar interesant şi oarecum neaşteptat al primei părţi a acestei secţiuni este faptul că şi imaginile generate de calculator au nevoie de corecţie gama, exact ca şi în cazul capturii. Dacă vă gândiţi un pic la un sistem de modelare 3D vă veţi da seama că la render acesta simulează condiţiile de luminozitate reale – ar fi absurd ca tot sistemul să aplice intern corecţii şi corecţii ale corecţiilor atunci când procesează felul în care se combină, se reflectă şi se refractă razele de lumină prin model. Prin urmare toate calculele interne se fac liniar, iar corecţia (codificarea) gama se face abia la sfârşit, pe imaginea finală – exact ca şi în cazul unei camere foto. Evident, un sistem de modelare 3D este în ultimă instanţă acelaşi lucru ca un joc 3D, aşa că şi aici are loc acelaşi proces. Vă daţi sema, după ce a procesat unghiuri, texturi şi gradul de iluminare a mii de triunghiuri, calculatorul dumneavoastră trebuie să aplice o funcţie neliniară complicată pe fiecare element din fiecare triplet din fiecare punct al ecranului – şi asta de zeci de ori pe secundă! Poate nu vă reprezentaţi foarte bine magnitudinea acestei sarcini aşa că am să vă ofer o cifră concretă: numai codificarea gama presupune 117.964.800 de ridicări la putere a unor valori subunitare pe secundă pentru o rezoluţie de 1280 x 1024 puncte la 30 de cadre pe secundă. Şi reţineţi, acesta este doar ultimul pas de procesare, după ce s-a încheiat absolut tot procesul de generare a imaginii. Destul de impresionant, dacă mă întrebaţi pe mine.

Note

1. ↑ Proprietatea se numeşte fosforescenţă şi este capacitatea unui material de a elibera cu întârziere, sub formă de lumină vizibilă, energia primită prin radiaţie cu altă lungime de undă (de exemplu ultraviolete). Fluorescenţa este aproape acelaşi lucru, doar că emisia este instantanee şi nu întârziată ca în cazul fosforescenţei. Un material fluorescent poate fi văzut foarte aproximativ ca un transformator, în timp ce un material fosforescent este ca un transformator plus un condensator care eliberează energia mai cu ţârâita. Tuburile catodice folosesc materiale fosforescente (şi nu fluorescente) fiindcă pe lângă necesitatea de a converti energia primită prin bombardamentul cu electroni, materialul trebuie să aibă şi o oarecare remanenţă, în aşa fel încât să emită lumină de la o baleiere a fasciculului de electroni până la următoarea. Proprietatea materialelor fosforescente de a înmagazina energie şi de a o elibera treptat îşi găseşte explicaţia în mecanica cuantică: dacă un material fosforescent ar „încerca” să elibereze energia instantaneu atunci ar trebui să tracă prin stări energetice interzise; prin urmare materialul „aşteaptă” momentul propice pentru a elibera fiecare cuantă de energie, întârziind astfel emisia. Şi dacă tot m-am lansat într-o notă de subsol uriaşă merită spus şi că fosforul, elementul chimic de la care vine numele proprietăţii de fosforescenţă, emite de fapt lumină prin chemoluminescenţă – mai exact prin oxidare (iar asta numai în cazul fosforului alb) – şi nu are în mod ironic nicio legătură cu fosforescenţa sau fluorescenţa.
2. ↑ Neliniaritatea este introdusă de componenta electronică a sistemului (şi nu de materialul fosforescent). Tubul catodic este este în ultimă instanţă o triodă, formată dintr-un catod fierbinte care emite electroni, un anod care îi atrage şi o grilă între ei (poziţionată foarte aproape de catod), grilă care limitează numărul de electroni care ajung la anod. Luminozitatea finală variază liniar, direct proporţional, cu numărul de electroni care sfârşesc la anod (adică cei care lovesc substanţa fosforescentă de pe ecran), însă numărul de electroni care ajung la anod variază neliniar cu diferenţa de potenţial dintre grilă şi catod. Această neliniaritate este neliniaritatea finală a gradului de luminozitate faţă de tensiunea aplicată.
3. ↑ Relaţia nu este de egalitate ci de proporţionalitate şi depinde de o mulţime de factori. Însă pe noi nu ne interesează valorile absolute ale luminozităţii (cât de negu este cel mai negru negru sau cât de alb este cel mai alb alb), ci numai cum variază luminozitatea cu tensiunea între cele două valori extreme. Iar pentru asta e suficient să analizăm funcţia de corecţie.
4. ↑ Pentru studii generale în această direcţie vezi Stevens' power law (în engleză, la Wikipedia)
5. ↑ Cei doi sunt Fritz Ebner şi Mark D. Fairchild; studiul rezultat a fost publicat în 1998 sub numele „Development and testing of a color space (IPT) with improved hue uniformity”.
6. ↑ Atenţie, atunci când vorbim de umplere în proporţie liniară vorbim de suprafaţa punctelor comparată cu suprafaţa de hârtie rămasă albă – cu alte cuvinte nu raza punctului creşte liniar cu gradul de negru ci aria combinată a punctelor. Relaţia e destul de complicată, fiindcă pe lângă relaţia pătratică a ariei punctelor faţă de rază, la nuanţele întunecate mai apar inerent şi suprapuneri.
7. ↑ Gândiţi-vă cum arată o pată de cerneală pe sugativă – hârtia de ziar este mai puţin absorbantă decât sugativa, dar şi punctele sunt mai mici, deci efectul net este comparabil. Cu cât hârtia este mai lucioasă cu atât acest efect este mai puţin semnificativ.
8. ↑ Pentru dot gain constant, cu cât punctul este mai mare, cu atât diferenţa dintre luminozitatea sursei şi luminozitatea tipăriturii este mai mare; invers, cu cât punctul este mai mic, cu atât diferenţa este mai mică. Altfel spus, cu cât sursa este mai întunecată, cu atât tipăritura se va întuneca mai mult decât sursa. Adică exact ce constatăm şi în cazul monitoarelor CRT, cu gama supraunitară: cu cât semnalul de intrare se apropie de negru, cu atât curba luminozităţii afişate este mai plată spre negru.